Estructura de la edad Moderna

Arquímedes

Arquímedes de Siracusa (en griego antiguo Ἀρχιμήδης) (c. 287 a. C. – c. 212 a. C.) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado afirmaciones de que Arquímedes diseñó máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua y prender fuego utilizando una serie de espejos.
Generalmente, se considera a Arquímedes uno de los más grandes matemáticos de la historia, y el más grande de la antigüedad. Usó el método de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la sumatoria de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de las órdenes de que no debía ser dañado. Cicerón describe haber visitado la tumba de Arquímedes, que tenía una esfera inscrita dentro de un cilindro sobre ella. Arquímedes probó que la esfera tiene dos tercios de volumen y superficie del cilindro (incluyendo las bases de estos), lo cual consideró el más grande de sus descubrimientos matemáticos.
A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación comprensible fue hecha por Isidoro de Mileto (c. 530 d. C.), mientras crónicas de las obras de Arquímedes escritas por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a un público más amplio. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento, mientas el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a comprender cómo obtuvo resultados matemáticos.

La edad Moderna

La Historia de la Matemática :

es un área de estudio que abarca las investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en matemáticas y, en menor grado, de los métodos matemáticos y la notación.

Antes de la edad moderna y la dispersión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz sólo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son el Plimpton 322 (matemáticas en Babilonia c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (matemáticas en el Antiguo Egipto c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (Matemáticas en Egipto c. 1650 a. C.), y el Shulba Sutras (Matemáticas en la India c. 800 a. C.). Todos estos textos tratan sobre el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.
Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemátic helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia. Las matemática en el Islam, a su vez, desarrollaron y extendieron las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media.
Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, las ráfagas de creatividad matemática fueron seguidas, con frecuencia, por siglos de estancamiento. Pero desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.

Luca Pacioli

Luca Pacioli o Fray Luca Bartolomeo Pacioli (Llamado también: Paciolo, Paciolli y -latinizadamente- Paciolus) (Borgo Sansepolcro c. 1445- Sansepolcro 1514 o 1517). Célebre franciscano y -especialmente- matemático italiano, es uno de los pioneros del cálculo de probabilidades y realizador de grandes aportes a la contabilidad.

Perfil cultural de Luca Pacioli:

Es evidente que Pacioli oscila entre dos concepciones antitéticas de las matemáticas: una de índole pragmática y otra de índole especulativa e incluso mística; en relación a la segunda no duda en adherirla a las sugestiones místico-mágicas del platonismo humanista originado en la Academia de Marsilio Ficino.
Por esto, la obra de Pacioli debe ser entendida acorde con el contexto epocal del Renacimiento italiano. Pacioli no es como su coetáneo Girolamo Cardano, ni tampoco como más tarde sería Johannes Kepler, es decir, no es un matemático en el sentido actual; Pacioli remembrando a Pitágoras declara que "la ciencia matemática se debe entender como la suma de aritmética, geometría, astrología (entonces confudida aún con la astronomía), música, perspectiva, arquitectura y cosmografía" (esta última en tiempos de Pacioli, aún indiferenciada de la cosmología, topografía y la geografía.

Nicolás Oresme

Nicolás Oresme o Nicolás de Oresme (en francés Nicole Oresme o Nicole d'Oresme) (c. 1323 - 11 de julio de 1382) fue un genio intelectual y probablemente el pensador más original del siglo XIV. Economista, matemático, físico, astrónomo, filósofo, psicólogo, y musicólogo; fue también un teólogo dedicado y obispo de Lisieux, traductor, consejero del rey Carlos V de Francia y uno de los principales fundadores y divulgadores de las ciencias modernas.

Aportes:

Oresme combatió fuertemente la astrología y especuló sobre la posibilidad de que hubiera otros mundos habitados en el espacio. Fue el último gran intelectual europeo que creció antes del surgimiento de la Peste negra, evento que tuvo un impacto muy negativo en la innovación intelectual en el periodo final de la Edad Media.

Oresme, nominalista de París, introdujo un método para representar gráficamente las velocidades con el que representó el movimiento uniformemente acelerado, siendo la carencia de un instrumental matemático adecuado la causa fundamental de que sus progresos en este ámbito resultaran relativamente limitados.
En economía sostuvo que el dinero es un producto originario del mercado y no del Estado, una mercancía más y no sólo un medio de intercambio, donde originalmente certificadores privados informaban sobre la finura del metal usado en las monedas a sus clientes. Sostuvo que la inflación es producto de la falsificación de la finura de los metales como decreto del Estado, debido a que este ha nacionalizado el dinero. Esta teoría económica tiene puntos en común con la contemporánea TACE, con 7 siglos de diferencia.

Jordano Nemorarius (1225 - 1260)

Jordanus Nemorarius, también conocido como Jordanus de Nemore o Giordano de Nemi fue un matemático de finales del siglo XII o comienzos del siglo XIII. Se conocen varios trabajos suyos, pero no se sabe nada de su vida. El dominico inglés Nicolas Triveth en una crónica, lo identifica con Jordanus Saxo o Jordán de Sajonia, quien en 1222 fue el sucesor de Santo Domingo de Guzmán como superior de la orden y a quien atribuye las obras de Nemorarius De ponderibus Jordani y De lineis datis Jordani. Es sobre esta base que se afirma que nació en Borgentreich, (actualmente distrito de Höxter, Renania del Norte-Westfalia, Alemania y murió en un naufragio. Sin embargo, Hughes (1981) cuestiona esta identificación, porque ni Nemorarius se identifica como sacerdote ni como Saxo ni el superior dominico es referido como Nemorarius en los documentos de su época, ni el nombre de Jordanus Nemorarius aparece en ninguna lista de clérigos.

La única referencia probada es una nota de 1250 de Richard de Fournival, canciller de la Catedral de Amiens, que enumera las obras que deseaba obtener para la biblioteca, e incluye cuatro libros de "Jordanus Nemorarius".Escribió trabajos de Aritmética, Geometría, Álgebra, Física y Astronomía. Su obra más importante es De Numeris Datis, primer tratado de álgebra avanzada escrito en Europa, que continúa el trabajo de al-Khwarizmi sobre la resolución de ecuaciones de segundo grado, pero dando fórmulas generales, en lugar de ejemplos concretos y usando por primera vez letras, para representar cantidades arbitrarias.
Communis et consuetus, sobre las operaciones integrales.

De elementis arismetice artis o Elementa Arismeticae sobre Teoría de números, fue impreso en París en 1496 y en 1514, por orden de Lefevre d'Etaples, quien agregó algunas proposiciones.
Demonstratio de plana spera sobre la Proyección estereográfica, publicado por Valderus, en Basilea, en 1536, como parte de una colecicón sobre Cosmología.
Elementa super demonstrationem ponderum o De ponderibus, un tratado de estática en nueve proposiciones, que parece haber sido una introducción aun fragmento sobre la balanza romana, atribuido a Charistion (siglo II a. C.). Ofrece una importante demostración de la ley de la palanca recta, que introduce por primera vez el método del trabajo virtual y añade otros principios sobre pesos y balanzas, algunos de los cuales son equivocados. No ha sido publicado.
Liber De Numeris Datis su obra principal, en 4 tomos, un manual universitario sobre Álgebra, ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado, publicado en 1879 por Treutlein .
Liber philotegni o De triangulis sobre geometría, trata de la trisección del triángulo, publicado por M. Curtze en 1889.

Demonstrato Algorismi sobre el sistema de numeración arábiga. La obra genuina de Jordanus fue examinada por Chasles y redescubierta por M. A. A. Bjornbo pero aun no ha sido publicada. El Algorithmus demonstratus publicado en Nuremberg en 1534, por Petreius para Johannes Schoner reprodujo un anónimo encontrado por Regiomontanus y erróneamente atribuido a Jordanus, resultó ser una obra de Magister Gernardus.
Otras obras que se han atribuido a Jordanus Neorarius, son:
De isoperimetris
De proportionibus
De ratione ponderis (sobre el peso)
Nemorarius no escribió un álgebra elemental seguramente porque estaban disponibles, tanto la traducción de Chester del álgebra de al-Khwârizmî (1145) y el Liber Abacci de Leonardo de Pisa, Fibonacci, de 1202. Es claro que Nemorarius conocía los Elementos y los Data de Euclides. No pudo conocer, la Aritmética de Diofanto, pues sólo fue hallada por Regiomontanus en 1464.
La obra de Jordanus Nemorarius tuvo gran influencia, tanto a finales de la edad media, como en el Renacimiento y además de los conocimientos que aportó a la matemática, debe destacarse que inició la investigación de los problemas de la mecánica superando la visión de los problemas del equilibrio. Fue el fundador de la escuela medieval de mecánica, fue el primero en formular correctamente la ley del plano inclinado e investigó sobre la conservación del trabajo en las máquinas simples. El método de trabajo virtual, empleado por Jordanus para justificar la ley del equilibrio de la palanca recta, proveyó a un autor anónimo de finales del siglo XIV para realizar algunas demostraciones de la ley del equilibrio de la palanca doblada y del peso evidente de un cuerpo pesado en un plano inclinado, demostraciones de las cuales se apropió Nicolás de Tartaglia.

Leonardo de PISA (1170-1250)

Matemático autodidacta italiano, nacido en Pisa en 1170, cuyo verdadero nombre era Leonardo de Pisa. Pero más conocido fue por el nombre de Fibonacci (nombre que proviene de la abreviatura de filiuis Bonacci, que significa hijo de Bonacci). Falleció también en Pisa en 1250.
Fue el matemático más importante de la Edad Media.
El padre de Fibonacci, Guilielmo, miembro de la familia Bonacci, era un importante mercader. Era el representante de los mercaderes de la República de Pisa en los negocios con Argelia. Esto le permitió viajar mucho, especialmente por el norte de Africa, donde pasó largos periodos de tiempo. Se trasladó allí a los 20 años y es donde aprendió Matemática.
Regresó de sus viajes a Pisa en 1200, donde tuvo buenas oportunidades para recopilar las matemáticas grecorromanas, árabes e hindúes, conocimientos que luego divulgó.
Su principal obra la publicó en 1202 y es Liber Abací (el Libro del ábaco), en el que se encuentran expuestos: el cálculo de números según el sistema de numeración posicional; operaciones con fracciones comunes, aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de tres simple y compuesta, La división proporcional, problemas sobre la determinación de calidad de las monedas; problemas de progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y cúbicas. En él se recomienda de manera contundente el uso de los números hindú-arábigos, los cuales introduce en Europa. De esta manera empieza a utilizarse el sistema para el cálculo, antes se usaba el ábaco.

Sus trabajos sobre matemática recreativa se presentaba como historias, que se transformaron en desafíos mentales en el siglo XIII. Dichos problemas involucraban la suma de sucesiones recurrentes, como el problema de tas parejas de conejos, que aparece publicado en la tercera sección de este Libro. Dicho problema da origen a la famosa sucesión de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13,...), que él descubrió.

El problema es el siguiente:
Un hombre puso una pareja de conejos en un lugar cerrado. ¿Cuántos pares de conejos se pueden generar a partir de ese par en un año si se supone que una vez por mes, a partir del segundo mes de su vida, cada pareja da origen a otra nueva?.

1+1=2
5+8=13


1+2=3
8+13=21


2+3=5
13+21=34


3+5=8
21+34=55

Cada término de la sucesión se denomina número de Fibonacci (se obtiene sumando los dos números precedentes en la sucesión).
Veamos la resolución del problema:
La primera pareja tiene descendencia el primer mes, así que en este mes ya hay 2 parejas. La primera pareja vuelve a tener descendencia el segundo mes, con Lo que ya
tendríamos 3 parejas. Al mes siguiente procrean la primera pareja y la que nació en primer mes (pues ya tienen dos
meses de vida), habiendo entonces 5 parejas. El cuarto mes procrea, además de esas dos, la que nació el segundo mes, es decir, nacen
tres parejas más, ya tenemos 8 parejas. Podemo~ seguir haciendo cuentas y obtenemos la siguientE tabla con las parejas que hay cada mes del año:
Meses
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Parejas
2
3
5
8
13
21
34
55
89
122
233
377
La respuesta al problema es, por lo tanto, 377 parejas.

estructura con contorn de triangulo

Edad Media

Edad Media

En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.

El matemático italiano Leonardo Fibonacci dirigió sus estudios hacia el álgebra y la teoría de números, principalmente. El conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios constituyó la base fundamental de sus trabajos.Corbis. Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de “ciencias extranjeras”. Los traductores de instituciones como la Casa de la Sabiduría de Bagdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.

Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-Jwarizmi (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra) desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos. Los geómetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometrías no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta la publicación del De triangulis omnimodis (1533) del astrónomo alemán Regiomontano.

Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios.